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一、求搖擺的周期公式

單擺在擺角小于5°時,，可以看作簡諧振動

周期 T = 2π√(L/g)

其中 L為擺長,，g為重力加速度

當(dāng)擺角增大時，此公式的誤差也增大

二,、擺動周期 擺線長度 擺球質(zhì)量 擺動幅度 之間的關(guān)系

小幅度擺動的單擺,，周期只跟擺長和重力加速度有關(guān)，跟其他因素?zé)o關(guān),。

三,、扭擺的擺動周期是否會隨擺動幅度的變化而變化

理論上是會變化的，不過在角度很小的時候可以忽略,。

希望我的回答能夠幫到你,，祝你學(xué)習(xí)進步！

四,、扭擺的擺動周期是否會隨著擺動幅度的變化而變化?

會的,，在小角度擺動時，有微小的變化,。

但是在大角度擺動就有明顯的差異了,。你可以進行具體的計算看出

五,、運動相機陀螺儀是啥？

中文名稱：

陀螺儀

英文名稱：

gyroscope

定義：

利用高速回轉(zhuǎn)體的動量矩敏感殼體相對慣性空間繞正交于自轉(zhuǎn)軸的一個或二個軸的角運動檢測裝置,。利用其他原理制成的角運動檢測裝置起同樣功能的也稱陀螺儀,。

應(yīng)用學(xué)科：

船舶工程（一級學(xué)科）；船舶通信導(dǎo)航（二級學(xué)科）

簡介 繞一個支點高速轉(zhuǎn)動的剛體稱為陀螺（top）,。通常所說的陀螺是特指對稱陀螺,，它是一個質(zhì)量均勻分布的、具有軸對稱形狀的剛體,，其幾何對稱軸就是它的自轉(zhuǎn)軸,。 由蒼蠅后翅（退化為平衡棒）仿生得來。

在一定的初始條件和一定的外在力矩作用下,，陀螺會在不停自轉(zhuǎn)的同時,，還繞著另一個固定的轉(zhuǎn)軸不停地旋轉(zhuǎn)，這就是陀螺的旋進（precession）,，又稱為回轉(zhuǎn)效應(yīng)（gyroscopic effect）,。陀螺旋進是日常生活中常見的現(xiàn)象，許多人小時候都玩過的陀螺就是一例,。

人們利用陀螺的力學(xué)性質(zhì)所制成的各種功能的陀螺裝置稱為陀螺儀（gyroscope）,，它在科學(xué)、技術(shù),、軍事等各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,。比如：回轉(zhuǎn)羅盤、定向指示儀,、炮彈的翻轉(zhuǎn),、陀螺的章動、地球在太陽（月球）引力矩作用下的旋進（歲差）等,。

陀螺儀的種類很多,，按用途來分，它可以分為傳感陀螺儀和指示陀螺儀,。傳感陀螺儀用于飛行體運動的自動控制系統(tǒng)中,，作為水平、垂直,、俯仰,、航向和角速度傳感器。指示陀螺儀主要用于飛行狀態(tài)的指示,，作為駕駛和領(lǐng)航儀表使用,。

現(xiàn)在的陀螺儀分為，壓電陀螺儀,，微機械陀螺儀,，光纖陀螺儀，激光陀螺儀,，都是電子式的,，可以和加速度計，磁阻芯片,，GPS,，做成慣性導(dǎo)航控制系統(tǒng)。

結(jié)構(gòu)

基本上陀螺儀是一種機械裝置,，其主要部分是一個對旋轉(zhuǎn)軸以極高角速度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子,，轉(zhuǎn)子裝在一支架內(nèi)；在通過轉(zhuǎn)子中心軸XX1上加一內(nèi)環(huán)架,，那么陀螺儀就可環(huán)繞飛機兩軸作自由運動,；然后，在內(nèi)環(huán)架外加上一外環(huán)架,；這個陀螺儀有兩個平衡環(huán),，可以環(huán)繞飛機三軸作自由運動，就是一個完整的太空陀螺儀（space gyro）,。

歷史

1850年法國的物理學(xué)家萊昂·傅科（J.Foucault）為了研究地球自轉(zhuǎn),，首先發(fā)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)動中的轉(zhuǎn)子（rotor），由于慣性作用它的旋轉(zhuǎn)軸永遠指向一固定方向,，他用希臘字 gyro（旋轉(zhuǎn)）和skopein（看）兩字合為gyro scopei 一字來命名這種儀表,。

陀螺儀是一種既古老而又很有生命力的儀器，從第一臺真正實用的陀螺儀器問世以來已有大半個世紀(jì),，但直到現(xiàn)在,，陀螺儀仍在吸引著人們對它進行研究，這是由于它本身具有的特性所決定的,。陀螺儀最主要的基本特性是它的穩(wěn)定性和進動性,。人們從兒童玩的地陀螺中早就發(fā)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)的陀螺可以豎直不倒而保持與地面垂直，這就反映了陀螺的穩(wěn)定性,。研究陀螺儀運動特性的理論是繞定點運動剛體動力學(xué)的一個分支,，它以物體的慣性為基礎(chǔ)，研究旋轉(zhuǎn)物體的動力學(xué)特性,。

原理

陀螺儀的原理就是,，一個旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)軸所指的方向在不受外力影響時，是不會改變的,。人們根據(jù)這個道理,，用它來保持方向，制造出來的東西就叫陀螺儀。陀螺儀在工作時要給它一個力,，使它快速旋轉(zhuǎn)起來,，一般能達到每分鐘幾十萬轉(zhuǎn)，可以工作很長時間,。然后用多種方法讀取軸所指示的方向,，并自動將數(shù)據(jù)信號傳給控制系統(tǒng)。

在現(xiàn)實生活中,，陀螺儀發(fā)生的進給運動是在重力力矩的作用下發(fā)生的,。

特性

陀螺儀被廣泛用于航空、航天和航海領(lǐng)域,。這是由于它的兩個基本特性：一為定軸性（inertia or rigidity）,，另一是進動性（precession），這兩種特性都是建立在角動量守恒的原則下,。

定軸性

當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子以高速旋轉(zhuǎn)時,，在沒有任何外力矩作用在陀螺儀上時，陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸在慣性空間中的指向保持穩(wěn)定不變,，即指向一個固定的方向,；同時反抗任何改變轉(zhuǎn)子軸向的力量。這種物理現(xiàn)象稱為陀螺儀的定軸性或穩(wěn)定性,。其穩(wěn)定性隨以下的物理量而改變：

1.轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量愈大,，穩(wěn)定性愈好；

2.轉(zhuǎn)子角速度愈大,，穩(wěn)定性愈好,。

所謂的“轉(zhuǎn)動慣量”，是描述剛體在轉(zhuǎn)動中的慣性大小的物理量,。當(dāng)以相同的力矩分別作用于兩個繞定軸轉(zhuǎn)動的不同剛體時,，它們所獲得的角速度一般是不一樣的，轉(zhuǎn)動慣量大的剛體所獲得的角速度小,，也就是保持原有轉(zhuǎn)動狀態(tài)的慣性大,；反之，轉(zhuǎn)動慣量小的剛體所獲得的角速度大,，也就是保持原有轉(zhuǎn)動狀態(tài)的慣性小,。

進動性

當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時，若外力矩作用于外環(huán)軸,，陀螺儀將繞內(nèi)環(huán)軸轉(zhuǎn)動,；若外力矩作用于內(nèi)環(huán)軸，陀螺儀將繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動,。其轉(zhuǎn)動角速度方向與外力矩作用方向互相垂直,。這種特性,，叫做陀螺儀的進動性。進動角速度的方向取決于動量矩H的方向（與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度矢量的方向一致）和外力矩M的方向,，而且是自轉(zhuǎn)角速度矢量以最短的路徑追趕外力矩,。如右圖。

進動方向

這可用右手定則判定,。即伸直右手,，大拇指與食指垂直，手指順著自轉(zhuǎn)軸的方向,，手掌朝外力矩的正方向，然后手掌與4指彎曲握拳,，則大拇指的方向就是進動角速度的方向,。

進動角速度的大小取決于轉(zhuǎn)子動量矩H的大小和外力矩M的大小，其計算式為進動角速度ω=M/H,。

進動性的大小也有三個影響的因素：

1.外界作用力愈大,，其進動角速度也愈大；

2.轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量愈大,，進動角速度愈?。?/p>

3.轉(zhuǎn)子的角速度愈大,，進動角速度愈小,。

功能分類

利用陀螺儀的動力學(xué)特性制成的各種儀表或裝置，主要有以下幾種：

①陀螺方向儀

能給出飛行物體轉(zhuǎn)彎角度和航向指示的陀螺裝置,。它是三自由度均衡陀螺儀,，其底座固連在飛機上，轉(zhuǎn)子軸提供慣性空間的給定方向,。若開始時轉(zhuǎn)子軸水平放置并指向儀表的零方位,，則當(dāng)飛機繞鉛直軸轉(zhuǎn)彎時，儀表就相對轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動,，從而能給出轉(zhuǎn)彎的角度和航向的指示,。由于摩擦及其他干擾，轉(zhuǎn)子軸會逐漸偏離原始方向,，因此每隔一段時間（如15分鐘）須對照精密羅盤作一次人工調(diào)整,。

②陀螺羅盤

供航行和飛行物體作方向基準(zhǔn)用的尋找并跟蹤地理子午面的三自由度陀螺儀。其外環(huán)軸鉛直,，轉(zhuǎn)子軸水平置于子午面內(nèi),，正端指北；其重心沿鉛垂軸向下或向上偏離支承中心,。轉(zhuǎn)子軸偏離子午面時同時偏離水平面而產(chǎn)生重力矩使陀螺旋進到子午面,，這種利用重力矩的陀螺羅盤稱擺式羅盤,。近年來發(fā)展為利用自動控制系統(tǒng)代替重力擺的電控陀螺羅盤，并創(chuàng)造出能同時指示水平面和子午面的平臺羅盤,。

③陀螺垂直儀

利用擺式敏感元件對三自由度陀螺儀施加修正力矩以指示地垂線的儀表,，又稱陀螺水平儀。陀螺儀的殼體利用隨動系統(tǒng)跟蹤轉(zhuǎn)子軸位置,，當(dāng)轉(zhuǎn)子軸偏離地垂線時,，固定在殼體上的擺式敏感元件輸出信號使力矩器產(chǎn)生修正力矩，轉(zhuǎn)子軸在力矩作用下旋進回到地垂線位置,。陀螺垂直儀是除陀螺擺以外應(yīng)用于航空和航海導(dǎo)航系統(tǒng)的又一種地垂線指示或量測儀表,。

④陀螺穩(wěn)定器

穩(wěn)定船體的陀螺裝置。20世紀(jì)初使用的施利克被動式穩(wěn)定器實質(zhì)上是一個裝在船上的大型二自由度重力陀螺儀,，其轉(zhuǎn)子軸鉛直放置,，框架軸平行于船的橫軸。當(dāng)船體側(cè)搖時,，陀螺力矩迫使框架攜帶轉(zhuǎn)子一起相對于船體旋進,。這種搖擺式旋進引起另一個陀螺力矩，對船體產(chǎn)生穩(wěn)定作用,。斯佩里主動式穩(wěn)定器是在上述裝置的基礎(chǔ)上增加一個小型操縱陀螺儀,，其轉(zhuǎn)子沿船橫軸放置。一旦船體側(cè)傾,，小陀螺沿其鉛直軸旋進,，從而使主陀螺儀框架軸上的控制馬達及時開動，在該軸上施加與原陀螺力矩方向相同的主動力矩,，借以加強框架的旋進和由此旋進產(chǎn)生的對船體的穩(wěn)定作用,。

⑤速率陀螺儀

用以直接測定運載器角速率的二自由度陀螺裝置。把均衡陀螺儀的外環(huán)固定在運載器上并令內(nèi)環(huán)軸垂

陀螺儀

直于要測量角速率的軸,。當(dāng)運載器連同外環(huán)以角速度繞測量軸旋進時,，陀螺力矩將迫使內(nèi)環(huán)連同轉(zhuǎn)子一起相對運載器旋進。陀螺儀中有彈簧限制這個相對旋進,，而內(nèi)環(huán)的旋進角正比于彈簧的變形量,。由平衡時的內(nèi)環(huán)旋進角即可求得陀螺力矩和運載器的角速率。積分陀螺儀與速率陀螺儀的不同處只在于用線性阻尼器代替彈簧約束,。當(dāng)運載器作任意變速轉(zhuǎn)動時,，積分陀螺儀的輸出量是繞測量軸的轉(zhuǎn)角（即角速度的積分）。以上兩種陀螺儀在遠距離測量系統(tǒng)或自動控制,、慣性導(dǎo)航平臺中使用較多,。

⑥陀螺穩(wěn)定平臺

以陀螺儀為核心元件，使被穩(wěn)定對象相對慣性空間的給定姿態(tài)保持穩(wěn)定的裝置,。穩(wěn)定平臺通常利用由外環(huán)和內(nèi)環(huán)構(gòu)成制平臺框架軸上的力矩器以產(chǎn)生力矩與干擾力矩平衡使陀螺儀停止旋進的穩(wěn)定平臺稱為動力陀螺穩(wěn)定器,。陀螺穩(wěn)定平臺根據(jù)對象能保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)軸數(shù)目分為單軸,、雙軸和三軸陀螺穩(wěn)定平臺。陀螺穩(wěn)定平臺可用來穩(wěn)定那些需要精確定向的儀表和設(shè)備,，如測量儀器,、天線等，并已廣泛用于航空和航海的導(dǎo)航系統(tǒng)及火控,、雷達的萬向支架支承,。根據(jù)不同原理方案使用各種類型陀螺儀為元件。其中利用陀螺旋進產(chǎn)生的陀螺力矩抵抗干擾力矩,，然后輸出信號控,、照相系統(tǒng)。

⑦陀螺儀傳感器

陀螺儀傳感器是一個簡單易用的基于自由空間移動和手勢的定位和控制系統(tǒng),。在假象的平面上揮動鼠標(biāo),，屏幕上的光標(biāo)就會跟著移動，并可以繞著鏈接畫圈和點擊按鍵,。當(dāng)你正在演講或離開桌子時，這些操作都能夠很方便地實現(xiàn),。 現(xiàn)在陀螺儀傳感器原本是運用到直升機模型上的,，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛運用于手機這類移動便攜設(shè)備上（IPHONE的三軸陀螺儀技術(shù)）。

⑧光纖陀螺儀

光纖陀螺儀是以光導(dǎo)纖維線圈為基礎(chǔ)的敏感元件,， 由激光二極管發(fā)射出的光線朝兩個方向沿光導(dǎo)纖維傳播,。光傳播路徑的變，決定了敏感元件的角位移,。買光纖陀螺儀就到航天長城光纖陀螺儀與傳統(tǒng)的機械陀螺儀相比,，優(yōu)點是全固態(tài)，沒有旋轉(zhuǎn)部件和摩擦部件,，壽命長,，動［1］態(tài)范圍大，瞬時啟動,，結(jié)構(gòu)簡單,，尺寸小，重量輕,。與激光陀螺儀相比,，光纖陀螺儀沒有閉鎖問題，也不用在石英塊精密加工出光路,，成本低,。

⑨激光陀螺儀

激光陀螺儀的原理是利用光程差來測量旋轉(zhuǎn)角速度（ Sagnac 效應(yīng)）。在閉合光路中,，由同一光源發(fā)出的沿順時針方向和反時針方向傳輸?shù)膬墒夂凸飧缮?，利用檢測相位差或干涉條紋的變化,，就可以測出閉合［1］光路旋轉(zhuǎn)角速度。

現(xiàn)代陀螺儀

現(xiàn)代陀螺儀是一種能夠精確地確定運動物體的方位的儀器,，它是現(xiàn)代航空,，航海，航天和國防工業(yè)中

陀螺儀

廣泛使用的一種慣性導(dǎo)航儀器,，它的發(fā)展對一個國家的工業(yè),，國防和其它高科技的發(fā)展具有十分重要的戰(zhàn)略意義。傳統(tǒng)的慣性陀螺儀主要是指機械式的陀螺儀,，機械式的陀螺儀對工藝結(jié)構(gòu)的要求很高,，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，它的精度受到了很多方面的制約,。自從上個世紀(jì)七十年代以來,，現(xiàn)代陀螺儀的發(fā)展已經(jīng)進入了一個全新的階段。1976年 等提出了現(xiàn)代光纖陀螺儀的基本設(shè)想,，到八十年代以后,，現(xiàn)代光纖陀螺儀就得到了非常迅速的發(fā)展，與此同時激光諧振陀螺儀也有了很大的發(fā)展,。由于光纖陀螺儀具有結(jié)構(gòu)緊湊,，靈敏度高，工作可靠等等優(yōu)點,，所以目前光纖陀螺儀在很多的領(lǐng)域已經(jīng)完全取代了機械式的傳統(tǒng)的陀螺儀,，成為現(xiàn)代導(dǎo)航儀器中的關(guān)鍵部件。和光纖陀螺儀同時發(fā)展的除了環(huán)式激光陀螺儀外,，還有現(xiàn)代集成式的振動陀螺儀,，集成式的振動陀螺儀具有更高的集成度，體積更小,，也是現(xiàn)代陀螺儀的一個重要的發(fā)展方向,。

現(xiàn)代光纖陀螺儀包括干涉式陀螺儀和諧振式陀螺儀兩種，它們都是根據(jù)塞格尼克的理論發(fā)展起來的,。塞格尼克理論的要點是這樣的：當(dāng)光束在一個環(huán)形的通道中前進時,，如果環(huán)形通道本身具有一個轉(zhuǎn)動速度，那么光線沿著通道轉(zhuǎn)動的方向前進所需要的時間要比沿著這個通道轉(zhuǎn)動相反的方向前進所需要的時間要多,。也就是說當(dāng)光學(xué)環(huán)路轉(zhuǎn)動時,，在不同的前進方向上，光學(xué)環(huán)路的光程相對于環(huán)路在靜止時的光程都會產(chǎn)生變化,。利用這種光程的變化,，如果使不同方向上前進的光之間產(chǎn)生干涉來測量環(huán)路的轉(zhuǎn)動速度，就可以制造出干涉式光纖陀螺儀,，如果利用這種環(huán)路光程的變化來實現(xiàn)在環(huán)路中不斷循環(huán)的光之間的干涉,，也就是通過調(diào)整光纖環(huán)路的光的諧振頻率進而測量環(huán)路的轉(zhuǎn)動速度,，就可以制造出諧振式的光纖陀螺儀。從這個簡單的介紹可以看出,，干涉式陀螺儀在實現(xiàn)干涉時的光程差小,，所以它所要求的光源可以有較大的頻譜寬度，而諧振式的陀螺儀在實現(xiàn)干涉時,，它的光程差較大,，所以它所要求的光源必須有很好的單色性。

用途

陀螺儀是一種既古老而又很有生命力的儀器,，從第一臺真正實用的陀螺儀器問世以來已有大半個世紀(jì),，但直到現(xiàn)在，陀螺儀仍在吸引著人們對它進行研究,，這是由于它本身具有的特性所決定的,。陀螺儀最主要的基本特性是它的穩(wěn)定性和進動性。人們從兒童玩的地陀螺中早就發(fā)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)的陀螺可以豎直不倒而保持與地面垂直,，這就反映了陀螺的穩(wěn)定性,。研究陀螺儀運動特性的理論是繞定點運動剛體動力學(xué)的一個分支，它以物體的慣性為基礎(chǔ),，研究旋轉(zhuǎn)物體的動力學(xué)特性,。

陀螺儀器最早是用于航海導(dǎo)航，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,，它在航空和航天事業(yè)中也得到廣泛的應(yīng)用。陀螺儀器不僅可以作為指示儀表,，而更重要的是它可以作為自動控制系統(tǒng)中的一個敏感元件,，即可作為信號傳感器。根據(jù)需要,，陀螺儀器能提供準(zhǔn)確的方位,、水平、位置,、速度和加速度等信號,，以便駕駛員或用自動導(dǎo)航儀來控制飛機、艦船或航天飛機等航行體按一定的航線飛行,，而在導(dǎo)彈,、衛(wèi)星運載器或空間探測火箭等航行體的制導(dǎo)中，則直接利用這些信號完成航行體的姿態(tài)控制和軌道控制,。作為穩(wěn)定器,，陀螺儀器能使列車在單軌上行駛，能減小船舶在風(fēng)浪中的搖擺,，能使安裝在飛機或衛(wèi)星上的照相機相對地面穩(wěn)定等等,。作為精密測試儀器,，陀螺儀器能夠為地面設(shè)施、礦山隧道,、地下鐵路,、石油鉆探以及導(dǎo)彈發(fā)射井等提供準(zhǔn)確的方位基準(zhǔn)。由此可見,，陀螺儀器的應(yīng)用范圍是相當(dāng)廣泛的,，它在現(xiàn)代化的國防建設(shè)和國民經(jīng)濟建設(shè)中均占重要的地位。

現(xiàn)在廣泛使用的MEMS陀螺（微機械）可應(yīng)用于航空,、航天,、航海、兵器,、汽車,、生物醫(yī)學(xué)、環(huán)境監(jiān)控等領(lǐng)域,。并且MEMS陀螺相比傳統(tǒng)的陀螺有明顯的優(yōu)勢：

1.體積小,、重量輕。適合于對安裝空間和重量要求苛刻的場合,，例如彈載測量等,。

2.低成本。

3.高可靠性,。內(nèi)部無轉(zhuǎn)動部件,，全固態(tài)裝置，抗大過載沖擊,，工作壽命長,。

4.低功耗。

5.大量程,。適于高轉(zhuǎn)速大g值的場合,。

6.易于數(shù)字化、智能化,?？蓴?shù)字輸出，溫度補償,，零位校正等,。

基本部件

從力學(xué)的觀點近似的分析陀螺的運動時，可以把它看成是一個剛體,，剛體上有一個萬向支點,，而陀螺可以繞著這個支點作三個自由度的轉(zhuǎn)動，所以陀螺的運動是屬于剛體繞一個定點的轉(zhuǎn)動運動。更確切地說,，一個繞對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的飛輪轉(zhuǎn)子叫陀螺,。將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉(zhuǎn)軸有角轉(zhuǎn)動的自由度,，這種裝置的總體叫做陀螺儀,，

陀螺儀的基本部件有：

（1） 陀螺轉(zhuǎn)子（常采用同步電機、磁滯電機,、三相交流電機等拖動方法來使陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn),，并見其轉(zhuǎn)速近似為常值）

（2） 內(nèi)、外框架（或稱內(nèi),、外環(huán),，它是使陀螺自轉(zhuǎn)軸獲得所需角轉(zhuǎn)動自由度的結(jié)構(gòu)）

（3） 附件（是指力矩馬達、信號傳感器等）,。

基本類型

根據(jù)框架的數(shù)目和支承的形式以及附件的性質(zhì)決定陀螺儀的類型有：

三自由度陀螺儀（具有內(nèi),、外兩個框架，使轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸具有兩個轉(zhuǎn)動自由度,。在沒有任何力矩裝置時,，它就是一個自由陀螺儀）。

二自由度陀螺儀（只有一個框架,，使轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸具有一個轉(zhuǎn)動自由度）,。

根據(jù)二自由度陀螺儀中所使用的反作用力矩的性質(zhì)，可以把這種陀螺儀分成三種類型：

速率陀螺儀（它使用的反作力矩是彈性力矩）

積分陀螺儀（它使用的反作用力矩是阻尼力矩）

無約束陀螺（它僅有慣性反作用力矩）

現(xiàn)在,，除了機,、電框架式陀螺儀以外，還出現(xiàn)了某些新型陀螺儀,，如靜電式自由轉(zhuǎn)子陀螺儀,，撓性陀螺儀，激光陀螺儀等,。

二自由度陀螺儀

二自由度陀螺儀的轉(zhuǎn)子支承在一個框架內(nèi)，沒有外框架,，因而轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)有一個進動自由度,，即少了垂直于內(nèi)框架軸和自轉(zhuǎn)軸方向的轉(zhuǎn)動自由度。因此二自由度陀螺儀與三自由度陀螺儀的特性也有所不同,。

進動性是三自由度陀螺儀的基本特性之—,，當(dāng)繞內(nèi)框架軸作用外力矩時，將使高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生繞外框架軸的進動,，而繞外框架軸作用外力矩時,，將使轉(zhuǎn)子軸產(chǎn)生繞內(nèi)框架軸的進動。

定軸性是三自由度陀螺儀的另一基本特性,。無論基座繞陀螺儀自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,，還是繞內(nèi)框架軸或外框架軸方向轉(zhuǎn)動,，都不會直接帶動陀螺轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動（指轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)之外的轉(zhuǎn)動）。由內(nèi),、外框架所組成的框架裝置,，將基座的轉(zhuǎn)動與陀螺轉(zhuǎn)子隔離開來。這樣,，如果陀螺儀自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在慣性空間的某個方位上,，當(dāng)基座轉(zhuǎn)動時，它仍然穩(wěn)定在原來的方位上,。

對于二自由度陀螺儀,，當(dāng)基座繞陀螺儀自轉(zhuǎn)軸或內(nèi)框架軸方向轉(zhuǎn)動時，仍然不會帶動轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動,，即內(nèi)框架仍然起隔離運動的作用,。但是，當(dāng)基座繞陀螺儀缺少自由度的x軸方向以角速度ωx轉(zhuǎn)動時,，由于陀螺儀繞該軸沒有轉(zhuǎn)動自由度,，所以基座轉(zhuǎn)動時，就通過內(nèi)框架軸上的一對支承帶動陀螺轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動,。但陀螺儀自轉(zhuǎn)軸仍盡力保持其原來的空間方位不變,。因此，基座轉(zhuǎn)動時,，內(nèi)框架軸上的一對支承就有推力F作用在內(nèi)框架軸的兩端,，而形成作用在陀螺儀上的推力矩mx， 其方向垂直于動量矩H,，并沿x鈾正向,。由于陀螺儀繞內(nèi)框架軸有轉(zhuǎn)動的自由度，所以這個推力矩就使陀螺儀產(chǎn)生繞內(nèi)框架軸的進動,，進動角速度β指向內(nèi)框架軸y的正向,，使轉(zhuǎn)子軸趨向與x軸重合。

因此,，當(dāng)基座繞陀螺儀缺少自由度的方向轉(zhuǎn)動時,，將強迫陀螺儀跟隨基座轉(zhuǎn)動，同時陀螺儀轉(zhuǎn)子軸繞內(nèi)框架軸進動,。結(jié)果使轉(zhuǎn)子軸趨向與基座轉(zhuǎn)動角速度的方向重合,。即二自由度陀螺儀具有敏感繞其缺少轉(zhuǎn)動自由度方向旋轉(zhuǎn)角速度的特性。

二自由度陀螺儀受到沿內(nèi)框架軸向外力矩作用時,，轉(zhuǎn)子軸繞內(nèi)框軸運動,。

沿內(nèi)框架軸向作用力矩時轉(zhuǎn)子軸的運動。設(shè)沿內(nèi)框架鈾y的正向有外力矩My作用，則二自由度陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸將力圖以角速度My/H繞x軸的負向進動,，如圖3所示,。由于陀螺轉(zhuǎn)子軸繞x軸方向不能轉(zhuǎn)動，這個進動是不可能實現(xiàn)的,。但其進動趨勢仍然存在,，并對內(nèi)框架軸兩端的支承施加壓力，這樣,，支承就產(chǎn)生約束反力F作用在內(nèi)框架軸兩端,，而形成作用在陀螺儀上的約束反力矩mx，其方向垂直于動量矩H并沿x軸的正向,。由于轉(zhuǎn)子軸繞內(nèi)框架軸存在轉(zhuǎn)動自由度,，所以在這個約束反力矩mx的作用下，陀螺儀轉(zhuǎn)子軸就繞內(nèi)框架軸以β的角速度沿y軸正向進動,。簡單地說,，如果陀螺繞x軸方向不能轉(zhuǎn)動，那么在繞內(nèi)框架軸向的外力矩作用下,，陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸也繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動,。

陀螺繞主軸轉(zhuǎn)動的角動量以H表示，H=JsΩ,，式中Js為陀螺轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量,。

工作原理與應(yīng)用

1.陀螺工作站的原理

高速旋轉(zhuǎn)的物體的旋轉(zhuǎn)軸，對于改變其方向的外力作用有趨向于鉛直方向的傾向,。而且,，旋轉(zhuǎn)物體在橫向傾斜時，重力會向增加傾斜的方向作用,，而軸則向垂直方向運動,，就產(chǎn)生了搖頭的運動（歲差運動）。當(dāng)陀螺經(jīng)緯儀的陀螺旋轉(zhuǎn)軸以水平軸旋轉(zhuǎn)時,，由于地球的旋轉(zhuǎn)而受到鉛直方向旋轉(zhuǎn)力,，陀螺的旋轉(zhuǎn)體向水平面內(nèi)的子午線方向產(chǎn)生歲差運動。當(dāng)軸平行于子午線而靜止時可加以應(yīng)用,。

2.陀螺工作站的構(gòu)造

陀螺經(jīng)緯儀的陀螺裝置由陀螺部分和電源部分組成,。此陀螺裝置與全站儀結(jié)合而成。陀螺本體在裝置內(nèi)用絲線吊起使旋轉(zhuǎn)軸處于水平,。當(dāng)陀螺旋轉(zhuǎn)時，由于地球的自轉(zhuǎn),，旋轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)以真北為中心產(chǎn)生緩慢的歲差運動,。旋轉(zhuǎn)軸的方向由裝置外的目鏡可以進行觀測，陀螺指針的振動中心方向指向真北。利用陀螺經(jīng)緯儀的真北測定方法有“追尾測定”和“時間測定”等,。

追尾測定［反轉(zhuǎn)法］

利用全站儀的水平微動螺絲對陀螺經(jīng)緯儀顯示歲差運動的刻度盤進行追尾,。在震動方向反轉(zhuǎn)的點上（此時運動停止）讀取水平角。如此繼續(xù)測定之,，求得其平均震動的中心角,。用此方法進行20分鐘的觀測可以求得+/-0。5分的真北方向,。

時間測定［通過法］

用追尾測定觀測真北方向后,，陀螺經(jīng)緯儀指向了真北方向，其指針由于歲差運動而左右擺動,。用全站儀的水平微動螺絲對指針的擺動進行追尾,，當(dāng)指針通過0點時反復(fù)記錄水平角，可以提高時間測定的精度,，并以+/-20秒的精度求得真北方向,。

3. 陀螺全站儀的應(yīng)用實例

3.1 隧道中心線測量

在隧道等挖掘工程中，坑內(nèi)的中心線測量一般采用難以保證精度的長距離導(dǎo)線,。特別是進行盾構(gòu)挖掘（shield tunnel）的情況,，從立坑的短基準(zhǔn)中心線出發(fā)必須有很高的測角精度和移站精度，測量中還要經(jīng)常進行地面和地下的對應(yīng)檢查,，以確保測量的精度,。特別是在密集的城市地區(qū)，不可能進行過多的檢測作業(yè)而遇到困難,。如果使用陀螺經(jīng)緯儀可以得到絕對高精度的方位基準(zhǔn),，而且可減少耗費很高的檢測作業(yè)（檢查點最少），是一種效率很高的中心線測量方法,。

3.2 通視障礙時的方向角獲取

當(dāng)有通視障礙,，不能從已知點取得方向角時，可以采用天文測量或陀螺經(jīng)緯儀測量的方法獲取方向角（根據(jù)建設(shè)省測量規(guī)范）,。與天文測量比較,，陀螺經(jīng)緯儀測量的方法有很多優(yōu)越性：對天氣的依賴少、云的多少無關(guān),、無須復(fù)雜的天文計算,、在現(xiàn)場可以得到任意測線的方向角而容易計算閉合差。

3.3 日影計算所需的真北測定

在城市或近郊地區(qū)對高層建筑有日照或日影條件的高度限制,。在建筑申請時,，要附加日影圖。此日影圖是指,，在冬至的真太陽時的8點到16點為基準(zhǔn),，進行為了計算,、圖面繪制所需要的高精度真北方向測定。使用陀螺經(jīng)緯儀測量可以獲得不受天氣,、時間影響的真北測量,。

4，陀螺儀的各種品牌及購買途徑;

美國ADI公司 TI公司 ST公司 俄羅斯 Fizoptika 挪威SENSONOR公司 日本Silicon美國BEI村田 EPSON

美國CrossbowKVH國內(nèi)的一些高校和研究所也在研發(fā)生產(chǎn)一些陀螺儀,，國內(nèi)的一些公司和北京中發(fā)電子市場3176代理某些陀螺儀